Question

【题目】如图所示，有一根竖直放置的上细下粗的石英玻璃管，粗段与细段都粗细均匀，且粗段截面积为细段截面积的8倍。粗段玻璃管长度为45cm，细段玻璃管足够长。玻璃管上端开口，下端封闭。在玻璃管中轻质活塞和一段水银柱之间封闭了一定质量的理想气体A，在水银柱和玻璃管底部之间封闭了另一质量一定的理想气体B。初始状态时，活塞与水银柱上液面高度差为30cm，水银柱高度为15cm，水银柱下液面到玻璃管底部高度为20cm，此时温度为T1=250K。设大气压强恒为p0=75cmHg，不计一切摩擦，玻璃管导热良好。

(1)当环境温度升高到T2时，水银柱刚好不进入细管，求T2；

(2)将环境温度升高到T3=500K，求活塞从初始状态到此时上升的高度。（）

Answer 1

【答案】(1)375K ；(2)95.5cm。

【解析】

（1）设细管横截面积为S，则粗管横截面积为3S，温度从T1上升到T2时，B气体做等圧変化，初态有

温度上升到T2时，有

由盖·吕萨克定律得：

代入数据解得

T2=375K

（2）当温度上升到T3=500K时，设粗管中有xcm的水银进入细管中，则细管中的水银高度为3xcm，对此状态下B分析可知

由理想气体状态方程得

代入数据整理得

解得

x=5.5cm

温度从T1上升到T3时，气体A一直做等圧変化，

初态：

末态：

T3=500K

由盖·吕萨克定律得

代入数据解得

所以活塞上升了