Question

7．如图，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一不计重力带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内且与x轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O点距离为L，求：
（1）此粒子运动的轨道半径．
（2）此粒子的电量和质量之比$\frac{q}{m}$．
（3）此粒子在磁场中的运动时间是多少．

Answer 1

分析 （1）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子轨道半径；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出比荷；
（3）根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子运动的轨迹如图：则圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，
由几何关系可得：2rsinθ=L，解得：r=$\frac{L}{2sinθ}$；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{Br}$=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$；
（3）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πL}{2{v}_{0}sinθ}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{（π-θ）L}{{v}_{0}sinθ}$；
答：（1）此粒子运动的轨道半径为$\frac{L}{2sinθ}$．
（2）此粒子的电量和质量之比$\frac{q}{m}$为$\frac{2{v}_{0}sinθ}{BL}$．
（3）此粒子在磁场中的运动时间是$\frac{（π-θ）L}{{v}_{0}sinθ}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律、周期公式即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．