Question

8．已知甲、乙两颗行星的半径之比为b，环绕甲、乙两行星表面运行的卫星周期之比为c，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 环绕甲、乙两行星表面运行的卫星角速度之比为$\frac{1}{c}$
• B． 甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为bc
• C． 甲、乙两行星的质量之比为$\frac{{b}^{3}}{{c}^{2}}$
• D． 甲、乙两行星表面的重力加速度之比为$\frac{b}{{c}^{2}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕行星匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

解答 解：A、据$ω=\frac{2π}{T}$可知角速度之比等于周期的倒数比，故为$\frac{1}{c}$，故A正确；
B、根据圆周运动公式v=$\frac{2πR}{T}$所以甲乙两行星的第一宇宙速度之比为$\frac{b}{c}$，故B错误；
C、研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以行星质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以甲乙两行星的质量之比为$\frac{{b}^{3}}{{c}^{2}}$，故C正确；
D、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式$G\frac{mM}{{R}^{2}}$=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=mg可得行星表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，所以两行星表面重力加速度之比为$\frac{b}{{c}^{2}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．