Question

13．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在距离地面高305m时，运动员离开飞机做自由落体运动，一段时间后打开降落伞，以14.3m/s²加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地时的速度不能超过5m/s．（g取10m/s²）求：
（1）运动员打开降落伞时离地面的高度至少是多少？
（2）运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

分析 （1）运动员先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度．假设自由落体运动的末速度为v₁，即为匀减速运动的初速度，由速度与位移关系公式分别研究两个运动过程，求出v₁，再求解运动员展伞时离地面的高度．
（2）由位移公式分别求出两段运动的时间，再求总时间．

解答 解：（1）设打开降落伞时，运动员离地面的高度至少为h，此时速度为v₁，落地时速度为v，已知做匀减速下降的加速度a=-14.3m/s²，
由匀变速直线运动规律有：${{v}_{1}}^{2}=2g（H-h）$，
${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2ah$
联立以上两式，解得：h=125m．
（2）设运动员在空中加速时间为t₁，由H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$ 得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$．
v₁=gt₁=10×6m/s=60m/s．
设运动员减速运动时间为t₂，由v=v₁+at₂，
得：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-60}{-14.3}s=3.85s$．
运动员在空中飞行的最短时间为：
t=t₁+t₂=6+3.85s=9.85s．
答：（1）运动员打开降落伞时离地面的高度至少是125m．
（2）运动员在空中的最短时间是9.85s．

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．