Question

【题目】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°，一质量为、带电荷量为的粒子以某一速度从I区的边缘点A2处沿与A2A3成30°角的方向射人磁场，再以垂直A2A4的方向经过圆心D进入Ⅱ区，最后再从A2处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求I区和Ⅱ区中磁感应强度B1和B2的大小(忽略粒子重力)。

Answer 1

【答案】B1＝， B2＝

【解析】

试题设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期，；；

设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场．连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1＝A1A2＝OA2＝r

圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即

在Ⅱ区磁场中运动的时间为带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2

由以上各式可得，