Question

【题目】如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：

(1)平行金属板M、N获得的电压U；

(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；

(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根据法拉第电磁感应定律，求出闭合电路的电动势，即得到平行金属M、N获得的电压U；
（2）由动能定理求出粒子经过MN间的电场加速度获得的速度．正确画出粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系找出粒子运动的半径的大小，根据牛顿第二定律和向心力公式求得磁场的磁感应强度；
（3）粒子从P点射出到到达x轴的时间为三段运动过程的时间之和．

（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合线圈产生的感应电动势为：
因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为：U=UR=E=kS
（2）带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有 qU=mv2
带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有qvB=m

由几何关系可得：r+rcot45°=l
联立得：；
（3）粒子在电场中做匀加速直线运动，则有
d=at12
根据牛顿第二定律得：q=ma
粒子在磁场中，有：T=
t2=T/4

粒子在第一象限的无场区中，有s=vt3
由几何关系得：s=r
粒子从P点射出到到达x轴的时间为：t=t1+t2+t3
联立以上各式可得：t=（2d+l） ；