Question

【题目】如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的静止斜面上，物块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ=）．细绳绕过定滑轮O，左右两边与竖直方向的夹角α=30°、β=60°，细绳右端固定在天花板上，为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物B．整个装置处于静止状态，重力加速度为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）重物B质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力？

（2）重物B质量满足什么条件时，物块A不会滑动？

Answer 1

【答案】(1) （2）0≤≤m

【解析】

（1）先对物体A受力分析,根据共点力平衡条件列式求解细线的拉力，再物体B和动滑轮整体分析,根据平衡条件列式求解重物B的质量。（2）A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，先对物体A分析，根据平衡条件求解细线的拉力，再对A和斜面体整体分析,根据平衡条件求解水平地面对斜面的摩擦力。（3）考虑物体A恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界情况,对物体A根据平衡条件求解细线的拉力,而由第一问分析知,细线的拉力等于物体B的重力。

（1）对A受力分析可知：

A与斜面间恰好没有摩擦力作用，即为：

根据平衡条件：

解得：

由O ′平衡，根据几何关系可知

故

（2）物体不可能下滑，物体A恰好不上滑，则对A，平行斜面方向：

垂直斜面方向：

又

解得：

=mg