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    水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）。求：

    （1）小车停在轨道B点时（∠AOB＝90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？

    （2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件。

    （3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？

     

    【答案】

    （1）    EkB=mgh +（2）=（3）

    【解析】根据平抛运动及动能定理求出击中时的动能；考虑周期性，求出满足的条件；根据机械能守恒及平抛运动知识求出速度。

    （1）（5分）     t =  （1分）

    抛到B点发生的水平位移为，  （2分）

    由动能定理得，

    从中解得EkB=mgh +（2分）

    （2）（4分）根据时间相等的条件（2分）

    小车速度（1分）

    求得=  (n = 0,1,2,…)  （1分）

    （3） （5分）下滑过程沙袋的机械能守恒，，

    解得    （2分）

    设vC与水平方向夹角为，沙袋的水平速度    （1分）

    由平抛运动规律得，即    （1分）

                 （1分）

     

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    （1）若小车停在跑道上C点时，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，沙袋被抛出时的初速度应为多大？
    （2）若小车停在跑道上B点时（∠AOB=90°），现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，沙袋被抛出时的初速度为多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），P′AOC各点均在同一水平直线上，如图所示．一辆小车以速率 v在跑道上顺时针运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，小沙袋、小车均可视为质点．则
    （1）若从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件？
    （2）若小车经过跑道上A点时（∠AOB=90°），现从P点瞄准B点以某一水平初速度抛出小沙袋，使其落入小车中，则小沙袋被抛出时的初速度V1应满足什么条件？小车的速率 v应满足什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2012?长宁区二模）水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：
    （1）小车停在轨道B点时（∠AOB=90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？
    （2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
    （3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图为一项体育娱乐节目示意图．水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，A、B、C、D是跑道上的四个位置，O为跑道圆心，∠AOB=90°．高为h的平台边缘上的P点在地面P′点的正上方，P′、A、O、C在一直线上，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R）．跑道上停有一辆小车，选手可从P点向各个方向水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
    （1）当小车停于B点时，为使沙袋能落入小车中，沙袋被抛出时的初速度为多大？
    （2）若小车在跑道上做匀速圆周运动（俯视图为顺时针方向），角速度ω=3π
    g
    2h
    ．当小车运动到A点时，沙袋被抛出，为使沙袋能落入小车中，沙袋抛出时的初速度方向跟平台边缘的夹角为多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小球，（小球与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：
    （1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v0为多大？
    （2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
    （3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，现将质量为m的小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道C时小球重力的功率多大？

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