Question

17．在同一匀强磁场中，粒子（${\;}_{1}^{2}$H）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）均做匀速圆周运动，若它们的动能相等，则粒子（${\;}_{1}^{2}$H）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）（　　）

• A． 运动半径之比是2：1
• B． 运动周期之比是2：1
• C． 运动线速度大小之比是1：2
• D． 受到的洛伦兹力之比是1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 已知粒子（${\;}_{1}^{2}$H）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）动能相等，质量之比为2：1，可以得到速度之比为1：$\sqrt{2}$；粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径和周期之比．

解答 解：C、已知粒子（${\;}_{1}^{2}$H）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）动能相等，质量之比为2：1，可以得到速度之比为1：$\sqrt{2}$，故C错误；
D、根据f=qvB，粒子（${\;}_{1}^{2}$H）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）电量相等，速度之比为1：$\sqrt{2}$，故受到的洛伦兹力之比是1：$\sqrt{2}$，故D正确；
A、粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，故R=$\frac{mv}{qB}$；
粒子（${\;}_{1}^{2}$H）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）电量相等，质量之比为2：1，速度之比为1：$\sqrt{2}$，故运动半径之比是$\sqrt{2}$：1，故A错误；
B、根据T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子（${\;}_{1}^{2}$H）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）电量相等，质量之比为2：1，故周期之比为2：1，故B正确；
故选：BD

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动性质，然后结合牛顿第二定律列式求解出半径和周期的表达式进行分析，基础题目．