Question

12．如图所示，长为L、平行正对的两水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两极板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从极板间左边中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）

• A． 使粒子的速度v＜$\frac{qBL}{4m}$
• B． 使粒子的速度v＞$\frac{5qBL}{4m}$
• C． 使粒子的速度v＞$\frac{qBL}{m}$
• D． 使粒子速度$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{5qBL}{4m}$

Answer 1

分析 欲使离子不打在极板上，抓住两个临界情况，一个是刚好从左侧射出，一个是刚好从右侧射出，根据几何关系求出两临界情况的半径，再根据半径公式得出两个临界速度，从而知道速度的范围．

解答 解：离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子刚好从左侧射出，如图所示，则：r₁=$\frac{1}{4}$L，则：v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子刚好从右侧射出，如图，有：r₂²=L²+（r₂-$\frac{1}{2}$L）²，
解得：r₂=$\frac{5}{4}$L，则：v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使离子不打在极板上，则v＜$\frac{qBL}{4m}$或v＞$\frac{5qBL}{4m}$．
故选：AB．

点评 本题考查了带电粒子在有界磁场中运动问题，关键抓住临界状况，运用牛顿第二定律进行求解．