Question

2．如图所示，升降机在电动机的拉力作用下，从静止开始沿竖直方向向上运动，升降机先作匀加速运动，5s末到达到额定功率，之后保持额定功率运动．其运动情况如v-t图象所示．已知电动机的牵引力的额定功率为36kw，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）升降机的总质量大小；
（2）升降机在0～7s内上升的高度．

Answer 1

分析 （1）根据最大速度，结合P=mgv求出升降机的总质量大小．
（2）根据牛顿第二定律和速度时间公式、结合P=Fv，求出匀加速运动的加速度，从而得出匀加速运动的末速度，根据位移时间公式求出匀加速运动的位移，根据动能定理求出变加速运动的位移，从而得出上升的总高度．

解答 解：（1）最终升降机做匀速运动，牵引力F=mg，
根据P=fv_m=mgv_m得，m=$\frac{P}{g{v}_{m}}=\frac{36000}{10×12}$kg=300kg．
（2）当t=5s时，速度v=at=5a，
牵引力F=$\frac{P}{v}=\frac{36000}{5a}=\frac{7200}{a}$，
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，即F=3000+300a，
联立解得a=2m/s²．v=at=10m/s，
则0-5s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
对5-7s内运用动能定理得，$P{t}_{2}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得h=21.8m．
则x=x₁+h=25+21.8m=46.8m．
答：（1）升降机的总质量大小为300kg；
（2）升降机在0～7s内上升的高度为46.8m．

点评 本题考查了机车恒定加速度启动问题，关键理清整个过程中的运动规律，知道对于变加速直线运动，无法通过动力学知识求解位移，只能根据动能定理进行求解．