Question

12．某种战斗机在航空母舰上起飞的过程中的最大加速度为a=4.5m/s²，飞机对地速度为v=60m/s才能安全起飞，若航空母舰飞行甲板的长度为L=300m，试求：
（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度大小至少是多大？
（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少要多大？

Answer 1

分析 （1）由起飞时的末速度和运动的位移以及加速度，直接代入速度和位移的关系公式可求解．
（2）若以航空母舰为参考系，设出航空母舰的速度，需找出飞机相对与航空母舰的初末速度、加速度以及位移，代入速度和位移的关系即可解出；
若以地面为参考系，设出航空母舰的速度，需找出机相对与地面的初末速度、加速度以及位移，代入速度和位移的关系即可解出．

解答 解：（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证起飞安全，设战斗机被弹射装置弹出时的速度大小至少为v₀，
由速度与位移的关系可得：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}$=2ax，即：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2aL$，可得：$6{0}^{2}{-v}_{0}^{2}=2×4.5×300$，解得：v₀=30m/s．
（2）法1：以航空母舰为参考系．
设航母的速度为v₀′，又飞机起飞时对航母的速度为（60-v₀′），则对飞机在航母上的运动，由速度和位移的关系公式有：（60-v₀′）²-0²=2aL，
解得：v₀′≈8.1m/s．
法2：以地面为参考系．
设航母的速度为v₀′，则飞机起飞时对地面的初速度速度为v₀′，对地面的末速度为60m/s，对地面的位移x为（L+x_母舰），又从开始运动到起飞运动时间t=$\frac{60-{v}_{0}′}{4.5}$，由于航空母舰匀速前进，所以x_母舰=v₀′t=v₀′（$\frac{60-{v}_{0}′}{4.5}$）   ①，由速度和位移的关系可得：$6{0}^{2}-{v}_{0}{′}^{2}$=2×4.5×（L+x_母舰）   ②，
将①代入②可解得：v₀′≈8.1m/s．
答：（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度大小至少是30m/s．
（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少为8.1m/s．

点评 此题的难点在于第二步，用速度位移公式，若所代入的位移取L的话，需注意L是飞机相对于航空母舰的位移，所以飞机的初末速度以及加速度都要以航空母舰为参考系．提示考生运用某一个运动学公式时，一定要选择相同的参考系，一般选地面为参考系，此题第二问以航空母舰为参考系较为简单．