Question

2．利用图甲电路测量某电池的内阻，其中AB为一段粗细均匀的铅笔芯，笔芯上套有一金属滑环P（宽度和电阻不计，与笔芯良好接触并可只有移动）．实验器材还有：标准电池（电动势为E₀，内阻不计），电阻箱（最大阻值为99.99Ω），灵敏电流计G（量程为±600μA），待测电池（电动势E_x小于E₀，内阻r_x未知），开关3个，刻度尺等

主要实验步骤如下：
a．测量出铅笔芯A、B两端点间的距离L₀；
b．将电阻箱调至某一阻值R，闭合开关S₁、S₂、S₃，移动滑环P使电流计G示数为零，测量出此时的AP长度L；
c．改变电阻箱的阻值R，重复步骤b，记录下多组R及对应的L值．
回到以下问题：
（1）移动滑环P使G的示数为零．此时AP两端电压与电阻箱两端电压U_R相等，则U_R=$\frac{L}{L_0}{E_0}$（用L、L₀、E₀表示）．
（2）利用记录的多组R、L数据，作出$\frac{1}{L}-\frac{1}{R}$图象如图乙，则$\frac{1}{L}$随$\frac{1}{R}$变化的关系式为$\frac{1}{L}$=$\frac{{{E_0}{r_x}}}{{{E_x}{L_0}}}•\frac{1}{R}+\frac{E_0}{{{E_x}{L_0}}}$（用E_x、r_x、L₀、R）表示，待测电池的内阻r_x=1.1Ω（保留两位有效数字）．
（3）在不在b的操作过程中，若无论怎样移动滑环P，也无法使G的示数为零，经检查发现，有一个开关未闭合，你认为未闭合的开关是S₁（填S₁、S₂、S₃）．
（4）本实验中若标准电池的内阻不可忽略，则待测电池内阻的测量结果将不变（填“偏大”、“不变”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）明确实验原理，根据闭合电路欧姆定律进行分析，从而求出R两端的电压；
（2）根据闭合电路欧姆定律进行分析，注意根据标准电源求出的时路端电压，从而得出对应的表达式，再根据图象的性质求解内阻；
（3）认真分析电路结构，明确三个开关断开带来的影响，从而得出结果；
（4）分析标准电源内阻带来的影响，从而明确误差情况．

解答 解：（1）由于电流计电流为零，则待测电源的电流不会影响标准电源中的电流，由欧姆定律可知：
U_R=$\frac{L}{L_0}{E_0}$
（2）由闭合电路欧姆定律可知：
U_R=$\frac{E}{R+r}R$
则有：
$\frac{L}{L_0}{E_0}$=$\frac{{E}_{x}}{R+{r}_{x}}$R
变形可得：
$\frac{1}{L}$=$\frac{{{E_0}{r_x}}}{{{E_x}{L_0}}}•\frac{1}{R}+\frac{E_0}{{{E_x}{L_0}}}$；
由公式可得，图象的斜率表示$\frac{{E}_{0}{r}_{x}}{{E}_{x}{L}_{0}}$，故$\frac{{E}_{0}{r}_{x}}{{E}_{x}{L}_{0}}$=k
图象的与纵轴的交点表示$\frac{{E}_{0}}{{E}_{x}{L}_{0}}$：
则由图可知：
$\frac{{E}_{0}}{{E}_{x}{L}_{0}}$=9
$\frac{{E}_{0}{r}_{x}}{{E}_{x}{L}_{0}}$=$\frac{14-9}{0.5}$=10
联立解得：r=1.1Ω；电源应用标准电源的电动势表示；
（3）电流计示数不能为零，则说明无法将U_R与待测电源的路端电压相等，如果S₂断开，则电动势接在L两端，有可能为零，而如果S₃没有闭合则电流计一定为零；只有S₁没有闭合时，此时待测电源与R、G和L形成回路，电流无法为零；
（4）如果标准电源内阻不能忽略，只需改变L₀的数值即可，而根据（2）中数据处理可知，结果与L₀无关，故对实验没有影响；
故答案为：（1）$\frac{L}{L_0}{E_0}$；（2）$\frac{{{E_0}{r_x}}}{{{E_x}{L_0}}}•\frac{1}{R}+\frac{E_0}{{{E_x}{L_0}}}$；1.1（3）S₁；（4）不变．

点评 本题考查补偿法测量电动势和内电阻的实验，解题的关键在于明确电路结构，知道补偿电源的作用，从而明确测量方法，再分析实验过程，明确误差以及可能出现的问题的处理方法．