Question

12．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动．则以下叙述中正确的是（　　）

• A． A的周期等于B的周期
• B． A的角速度等于B的角速度
• C． A的线速度等于B的线速度
• D． A对漏斗内壁的压力等于B对漏斗内壁的压力

Answer 1

分析 两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间、周期间的关系．

解答 解：A、对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N．如图所示．
设内壁与水平面的夹角为θ．根据牛顿第二定律有：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
则知，半径大的周期大，所以A的周期大于B的周期，故A错误．
B、由ω=$\frac{2π}{T}$，T大，ω小，则知A的角速度小于B的角速度，故B错误；
C、由mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{grtanθ}$，半径r越大，v越大，所以A的线速度大于B的线速度，故C错误；
D、小球所受的支持力F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，F_N相等，则知物块A对漏斗内壁的压力等于物块B对漏斗内壁的压力，故D正确．
故选：D．

点评 对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．