Question

一辆汽车以54km/h的速率在某限速道路上超速匀速行驶，当这辆违章超速行驶的汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s²的加速度匀加速追去（两车行驶路线看做直线），求：
（1）警车何时能追上超速车？此时警车的速度为多大？
（2）警车从开始加速起，在追上超速车之前两车相距的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）警车追上超速车时，两车的位移相等．根据运动学公式，结合位移关系求出追及时间，然后根据匀变速直线运动的速度时间公式v=at求出警车的速度．
（2）两车速度相等之前，超速车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，超速车的速度小于警车，两车的距离又越来越小．所以两车速度相等时，之间的距离最大．根据速度相等，结合运动学公式求出时间，然后求出位移之差，即为两车的最大距离．

解答：解：（1）V₀=54km/h=15m/s
当警察追上超速车时，满足
s1=

1

2

at2
s₂=v₀t
追上时位移关系满足s₁=s₂
由以上各式化简解得
t=

2v0

a

=12s
设警车追上超速车时速度为v，则v=at
代入数据得v=30m/s
故警车经过12s追上超速车，追上时，警车的速度为30m/s．
（2）当v₂=v₁时，两车相距最大
v₂=v₁=at₁
代入数据得t₁=6s
此时警车的位移s1=

1

2

at12=45m
超速车的位移s₂=v₂t₁=90m
所以两车的最大距离△S=s₂-s₁=45m．

点评：警车追上超速车时，两车的位移相等；速度相等之前，两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车的距离逐渐减小，速度相等时，两车相距最远．