Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1m的 圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s．（g取10m/s2），求：（取π=3）

（1）小球从A点运动到水平轨道的时间；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力；
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=37°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在CD面上的位置到C点的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球从A运动到B：t1= = = s=0.75s

小球离开B点到水平轨道：

所以小球从A点运动到水平轨道的时间 t=t1+t2=1.75s

答：小球从A点运动到水平轨道的时间为1.75s；

（2）解：在B点，由牛顿第二定律有：

解得 N=2.8N

由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为：N′=N=2.8N

方向：竖直向下

答：小球到达B点时对圆形轨道的压力是2.8N，方向：竖直向下；

（3）解：假设小球能够落在斜面上，设时间为t′，则

tanθ= =

可得 t′=0.3s

因为t′＜t1

所以小球能够落在斜面上

平抛运动的水平位移为 x=vt′=2×0.3m=0.6m

落在CD面上的位置到C点的距离 s= = =0.75m

答：能落到斜面上，落在CD面上的位置到C点的距离是0.75m．

【解析】（1）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离；
（2）小球在B点时做的是匀速圆周运动，对小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小；
（3）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离，与斜面的长度相对比，可以知道，小球将落在斜面上，再根据平抛运动的规律可以求得落在斜面上的位置．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．