Question

2．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞因重力而产生的压强为0.2p₀，活塞的横截面积为S，与容器底部相距h，此时活塞处于平衡状态，气体的温度为T₀．现在活塞上放置一个质量与活塞质量相等的物块，活塞下降了$\frac{h}{10}$后达到稳定，气体的温度为T₁．再通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时活塞缓慢向上移动，恰好回到原来的位置并静止，此时气体的温度为T₂．已知大气压强为Po，重力加速度为g．不计活塞与气缸间的摩擦，不汁理想气体的重力势能．求：
①T₁与T₀的比值和T₂与T₀的比值；
②加热过程中气体的内能增加量．

Answer 1

分析 （1）利用理想气体状态方程即可求得温度之比，注意找出初末状态即可；
（2）在加热过程中，气体对外做功，由W=PS△h求的对外做功，由△U=Q+W求的内能增加量

解答 解：（1）放上物块后，由理想气体状态方程可知：
$\frac{1.2{P}_{0}V}{{T}_{0}}=\frac{1.4{P}_{0}•\frac{9}{10}V}{{T}_{1}}$
解得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{63}{60}$
当加热后回到原位置时，由查理定律可知：
$\frac{1.2{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{1.4{P}_{0}}{{T}_{2}}$
解得：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{0}}=\frac{7}{6}$
（2）在加热过程中，为等压变化，当上升$\frac{h}{10}$过程中对外做功为：
$W=.4{P}_{0}s•\frac{h}{10}=\frac{1}{25}{P}_{0}sh$
故内能增加量为：$△U=Q-\frac{1}{25}{P}_{0}sh$
答：①T₁与T₀的比值和T₂与T₀的比值分别为63：60，7：6；
②加热过程中气体的内能增加量$Q-\frac{1}{25}{P}_{0}sh$

点评 本题确做功与热量的正负的确定是解题的关键；对气体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键．属于中档题．