Question

20．如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上匀速横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.3s作出反应后，在A点紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一相同小车以法定最高速度v_m=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：
（1）肇事汽车的初速度是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）警车从B到C过程，初末速度已知，位移已知，可以由位移速度关系式解得加速度，然后肇事车从A点刹车到C点停止，末速度、位移、加速度都是已知，再由位移速度关系式解出肇事车的初速度．
（2）根据位移速度关系式求出肇事汽车在出事点B的速度，再求出肇事汽车通过s_AB段的平均速度，即可求出肇事汽车通过AB段的时间，由v=$\frac{x}{t}$求得游客横过马路的速度大小．

解答 解：（1）警车刹车后的加速度大小为a，则：$a=\frac{{v}_{m}^{2}}{2BC}$=$\frac{1{4}^{2}}{2×14}m/{s}^{2}$=7.0m/s²
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的加速度也为7.0m/s²，肇事汽车的速度为：
${v}_{A}=\sqrt{2a•AC}$=$\sqrt{2×7×31.5}m/s=21m/s$
（2）$AB={v}_{A}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=17.5m，
代入数据解出：t=1.0s
游客的速度为：${v}_{人}=\frac{BD}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2.6}{1+0.3}m/s=2m/s$
答：（1）肇事汽车的初速度是21m/s；
（2）游客横穿马路的速度是2m/s．

点评 在解决物理问题时，有时语言描述不好懂，我们可以结合图象更清晰直观的理解题目．