Question

15．一圆锥摆，摆线长2m，摆球在水平面内做匀速圆周运动的周期为2s，若重力加速度g=π²m/s²，摆线与竖直方向的夹角为多大？

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出周期的表达式，进而求得摆线与竖直方向的夹角

解答 解：摆球的受力分析如图所示，
沿y轴方向：Fcosθ-mg=0  ①
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$②
沿x轴方向：Fsinθ=m（$\frac{2π}{T}$）²R       ③
R=Lsinθ    ④
联立①②③④式并代入数据得，得：
θ=60°
答：摆线与竖直方向的夹角为60°．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，写出向心力的用周期表示的表达式，运用牛顿第二定律进行求解．