Question

（1）一物体静止在水平面上，它的质量是m，与水平面之间的动摩擦因数为μ．用平行于水平面的力F分别拉物体，得到加速度a和拉力F的关系图象如图所示．利用图象可求出这个物体的质量m．
甲同学分析的过程是：从图象中得到F=12N时，物体的加速度a=4m/s²，根据牛顿定律导出：m=

F

a

得：m=3kg
乙同学的分析过程是：从图象中得出直线的斜率为：k=tan45°=1，而K=

1

m

，所以m=1kg
请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因．如果两个同学都错，分析各自的错误原因后再计算正确的结果．
（2）两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动，从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“双星’．现测得两星中心间距离为R，运动周期为T，求：双星的总质量．
解：设双星的质量分别为M₁、M₂．它们绕其连线上的O点以周期T作匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律得：G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2R，G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2R联立解得：M₁+M₂=…
请判断上述解法是否正确，若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

Answer 1

分析：（1）两位同学的分析都错误，甲错在把水平力F当作合外力，错在由于a轴和F轴的标度不同，斜率k不等于tan45°，正确解法是根据牛顿第二定律得出加速度与F的关系式，通过图线的斜率求出物体的质量．
（2）两星的转动半径不是R．靠相互间的万有引力提供向心力，做匀速圆周运动．抓住转动的周期相等，结合万有引力提供向心力，求出双子星的质量之和．

解答：解：（1）甲、乙两同学的分析都错．                              
甲错在把水平力F当作合外力，而物块受摩擦力f=4N                         
乙错在由于a轴和F轴的标度不同，斜率k不等于tan45°                     
正确的求解是：由F-f=ma得：a=

1

m

F-f
K=

1

m

=0.5        m=2kg                        
（2）解法错误，两星的转动半径不是R．
正确的解法为：设两星转动半径分别为x与（R-x）G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2x
G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2(R-x)
联立解得：M1+M2=

4π2R3

GT2

答：（1）甲、乙两同学的分析都错． 甲错在把水平力F当作合外力，而物块受摩擦力f=4N 乙错在由于a轴和F轴的标度不同，斜率k不等于tan45°．物体的质量为2kg．
（2）双星的总质量为

4π2R3

GT2

．

点评：通过图线求解某些物理量时，我们往往的做法是得出图线的关系式，通过斜率、截距进行求解．
关于双星模型，知道其特点，抓住周期相等，靠相互间的万有引力提供向心力进行分析．