Question

14．2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）．如图所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s．已知引力常量为G．下列说法正确的有（　　）

• A． “碳卫星”内的物体处于平衡状态
• B． “碳卫星”的运行速度大于7.9km/s
• C． “碳卫星”的发射速度大于7.9km/s
• D． 可算出地球质量为$\frac{{s}^{2}R}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是最大的运行速度，也是最小的地面发射速度；“碳卫星”绕地球做匀速圆周运动，卫星内的物体处于完全失重状态；根据万有引力提供向心力即可求出地球的质量；

解答 解：A、“碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故不处于平衡状态，处于失重状态，故A错误；
B、v=7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其运行速度应小于7.9 km/s，故B错误；
C、v=7.9 km/s为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应大于7.9 km/s，故C正确；
D、“碳卫星”的线速度$v=\frac{s}{t}$，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得地球质量：$M=\frac{{v}_{\;}^{2}R}{G}=\frac{{s}_{\;}^{2}R}{G{t}_{\;}^{2}}$，故D正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一理论，可以求出中心天体的质量，关键熟练记忆公式，注意第一宇宙速度是最大运行速度，是最小的发射速度．