Question

如图一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动；若改用大小为3F的力，仍平行斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动，已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：
（1）在3F力的作用下，物体到达斜面顶端的速度；
（2）如果3F作用一段时间后撤去，物体恰能达到斜面顶端，求3F力作用的时间为多少．

Answer 1

（1）设斜面倾角为θ，在物体匀速运动时，对物体受力分析可得，
 F-mgsinθ=0
当用3F的拉力时，设物体的加速度为a，到达顶端时速度为V，
由牛顿第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma
由速度位移的关系式可得，
v²-0=2aL
解得v=2

FL m

，
（2）设3F的拉力至少作用t₁时间，加速度为a₁，撤去后加速度大小为a₂
由牛顿第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma₁
F=mgsinθ=ma₂
物体加速上升的位移为，
S₁=

1

2

a₁t₁²
物体减速上升的位移为，
S₂=Vt-

1

2

a₂t₂²
物体运动的总位移等于斜面的长度L，
即 S₁+S₂=L
因为加速的末速度就是减速过程的初速度，
即  V=a₁t₁=a₂t₂
由以上方程联立解得 t₁=

mL 3F

．
答：（1）所以物体到达斜面顶端的速度为2

FL m

，
    （2）3F力作用的时间为

mL 3F

．