Question

14．如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度大小v同时出发渡河．出发时两船相距x，甲、乙船头均与岸边成45°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲乙两船在水中行驶的路程相等
• B． 甲乙两船同时到达河对岸
• C． v：u=$\sqrt{2}$：1
• D． 为确保两船在河中不相撞，x不得小于2L

Answer 1

分析 根据乙船恰好能直达正对岸的A点，知v=$\sqrt{2}$u．小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，可以比较出两船到达对岸的时间以及甲船沿河岸方向上的路程，再根据渡河时间，从而确定不相撞时，两船间距．

解答 解：A、由图可知，甲船在水中行驶的路程大于乙船的路程，故A错误；
BC、乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解，知vcos45°=u，解得：v=$\sqrt{2}$u．
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，两船在垂直河岸方向的速度大小相等，则有甲乙两船到达对岸的时间相等，故BC正确．
D、由题意可知，两船在垂直河岸方向的位移总是相等，且两船在水流方向的速度大小相等，若不相遇，则x不得小于2L，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键灵活运用运动的合成与分解，知道合运动与分运动的等时性，注意两船在两方向的分速度大小总相等，是解题的关键．