Question

如图所示，小球a、b的质量分别是2m和m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v₀平抛，比较a、b落地的运动过程有（　　）

A．a，b两球同时到达地面

B．a，b落地前的速度相同

C．重力对a、b做的功相同

D．落地前a，b两球重力做功的瞬时功率相等

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出a、b运动的时间，从而比较大小，根据动能定理比较a、b的速度大小．

解答：解：A、设斜面的高度为h，则在斜面上运动的加速度a=gsin30°=

1

2

g，则2h=

1

2

?at12，解得t1=

8h g

．平抛运动的时间t2=

2h g

，知t₁＞t₂．故A错误．
B、根据动能定理得，对a，2mgh=

1

2

?2mv2，解得v=

2gh

，对b，mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02，解得v=

v02+2gh

，知a、b落地的速度不等．故B错误．
C、两物体质量不同，下降的高度相同，则重力做功不同．故C错误．
D、对于a，重力做功的瞬时功率P1=2mgvcos60°=mgv=mg

2gh

，对于b，竖直方向上的分速度vy=

2gh

，则重力做功的瞬时功率P2=mgvy=mg

2gh

．知重力做功的瞬时功率相等．故D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合分析．