Question

19．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
• B． 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零
• C． 若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是$\sqrt{gl}$
• D． 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力

Answer 1

分析 小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律求出小球在最高点时的速度．根据机械能守恒求出最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出小球在最低点时绳子的拉力最小值．

解答 解：A、小球在最高点时可以受到绳子的拉力，若速度足够大，则小球受到重力和绳子的拉力．故A错误；
B、小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力，故B错误；
C、小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力，所以mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$解得：v=$\sqrt{gL}$，故C正确；
D、当最高点速度最小为$\sqrt{gL}$时，最低点速度最小，此时绳子的拉力也最小，则有：
$mg•2L=\frac{1}{2}{mv′}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{\;}}^{2}$
解得：$v′=\sqrt{5gL}$
在最低点有：
T-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{L}$
解得：T=6mg
所以在最低点绳子的最小拉力为6mg，小球在圆周最低点时拉力一定大于重力．故D正确
故选：CD

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合机械能守恒与牛顿第二定律进行分析即可．