Question

4．电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R₀=3Ω．

（1）当R为何值时，R₀消耗的功率最大，最大值为多少？
（2）当R为何值时，电源的输出功率最大，最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象，由闭合电路欧姆定律，求出电源的电动势和内阻．R₀ 是定值电阻，当R最小时，电流最大，R的功率最大．
（2）当r=R+R₀时，电源的输出功率最大，根据欧姆定律和功率公式求解

解答 解：（1）由乙图知电源的电动势和内阻：E=20V，r=$\frac{20-5}{3}$=5Ω
     由甲图分析知道，当R=0时，R₀消耗的功率最大
      最大为$P=（\frac{E}{{R}_{0}+r}）^{2}{R}_{0}$   
      代入数据  解得P=18.75W
    （2）当r=R+R₀时，即R=2Ω，电源的输出功率最大
     最大为$P=（\frac{E}{{R}_{0}+R+r}）^{2}（{R}_{0}+R）$　代入数据求得P=20W
答：（1）当R为0时，R₀消耗的功率最大，最大值为18.75W
（2）当R为2Ω时，电源的输出功率最大，最大值为20W

点评 考查分析物理极值问题的能力．对于电源，当内外电阻相等时，电源的输出功率．本题如求R的最大功率，可把R₀看成电源的内阻，当R=R₀+r时R的功率最大