Question

【题目】如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为r=7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球从A点正上方距A点H=10m处的P点自由落下，经A点进入竖直平面内的轨道，取g=10m/s2，不计空气阻力。

（1）求小球经过D点时对轨道的压力的大小是重力的多少倍？

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1） (2)能（3）

【解析】

(1)从P到D由动能定理得：

由圆周运动知识得：

解得：；

(2) 设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有：

小球至少应从Hc高处落下，

解得：

由H＞HC，小球可以通过O点；

(3) 小球从O点水平飞出后打在圆弧轨道上时间为t

这个过程小球的水平位移为x=v0t

竖直位移为

由几何知识得：

解得t=1s

物体竖直方向速度vy=gt=10m/s

落在圆弧上速度。