Question

【题目】如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点．斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．用质量为m1=6.3kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为0．用同种材料、质量为m2=0.3kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t﹣4t2（x单位：m，t单位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数；

（2）BD间的距离lBD；

（3）m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W．

Answer 1

【答案】（1）物块与斜面间的动摩擦因数是0.25；

（2）BD间的距离lBD是．

（3）m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W是0.795J

【解析】

试题分析：（1）由物块经物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t﹣4t2，可知，物块经过B点时的速度为vB=8m/s，从B到D的过程中加速度大小为a=8m/s2．

根据牛顿第二定律，有

mgsin37°+μmgcos37°=ma

解得，μ=0.25

（2）设物块经过M点的速度为vM，由牛顿第二定律得

mg=

物块从D到M的过程中，根据机械能守恒定律得

=mgR（1+cos37°）+

物块从B到D的过程中，有

解得，

（2）设物块由C到B过程弹簧弹力做的功为W弹，对m1、m2，由C到B的过程，

根据动能定理，分别有

﹣μm1glCBcos37°﹣m1glCBsin37°+W弹=0

﹣μm2glCBcos37°﹣m2glCBsin37°+

又W=μm2gcos37°（lCB+lBD）

解得，W=0.795J