Question

18．从地面上竖直上抛的物体A，上升过程中与一个同时从高处自由下落的物体B相遇（只相遇不相碰），相遇时两物体的速度都是10m/s，求：
（1）物体A抛出时的初速度；
（2）物体B距离地面的高度；
（3）物体A还经过多长时间回到地面．

Answer 1

分析 （1）物体B做自由落体运动，根据速度时间公式求出运动时间．A做竖直上抛运动，根据时间，由速度时间公式求物体A抛出时的初速度；
（2）对A，根据位移时间公式求A上升的高度，即为物体B距离地面的高度；
（3）将A的运动看成一种匀减速运动，根据位移等于平均速度与时间的乘积求解．

解答 解：（1）设相遇时两物体的速度为v，运动时间为t．
对B有：v=gt，得 t=$\frac{v}{g}$=$\frac{10}{10}$=1s
对A，有 v=v₀-gt
得 v₀=v+gt=10+10×1=20m/s
（2）相遇时A上升的高度 h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=20×1-$\frac{1}{2}$×10×1²=15m
故物体B距离地面的高度是15m．
（3）根据对称性可知，A从抛出到出发点运动的时间为 t_总=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2×20}{10}$=4s
故物体A还经过时间 t′=t_总-t=3s回到地面．
答：
（1）物体A抛出时的初速度是20m/s；
（2）物体B距离地面的高度是15m；
（3）物体A还经过3s长时间回到地面．．

点评 解决本题的关键知道两物体在空中运动的时间相等，两物体的位移之和等于原来相距的距离，运用运动学公式研究．