Question

13．以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则汽车刹车后6s内通过的位移是多大？

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第2s内中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出汽车的加速度；根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移

解答 解：设汽车刹车时的加速度为a，则有$△x={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}-（{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}）$
其中v₀=10 m/s，△x=6.25 m，t₂=2 s，t₁=1 s，
代入数据解得a=-2.5m/s²
汽车速度减到零所用时间$t′=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2.5}s=4s$＜6s，即汽车在4s末停止后，剩余的2s处于静止状态，所以刹车后6s内的位移与4s内的位移相同，即：$x′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20m$
答：汽车刹车后6s内通过的位移是20m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．注意本题属于刹车问题，汽车速度减为零后不再运动