Question

【题目】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端ab间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度υo，整个运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

（2）求初始时刻导体棒的加速度a的大小和方向；

（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为EP，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q；

Answer 1

【答案】(1)，方向为；(2)，方向沿斜面向下；(3)

【解析】（1）棒产生的感应电动势为：E1=BLv0
通过R的电流大小为：
根据右手定则判断得知：电流方向为b→a；　　　　
（2）初始时刻棒受到的安培力大小为：F=BIL=，方向沿斜面向下．
根据牛顿第二定律 有：mgsinθ+F=ma
解得：a=gsinθ+，方向沿斜面向下；
（3）导体棒最终静止，有：mgsinθ=kx
弹簧的压缩量为：x=
设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有：mv02+mgxsinθ=EP+Q0；
解得：Q0=mv02+-EP；
电阻R上产生的焦耳热为：Q=Q0=[mv02+-EP]