Question

2．中国空间科学学会发言人在展望21世纪我国航天蓝图时曾透露“中国登月球的基本手段已经具备，但中国人登月要有超越先登者的内容!”通过观测和研究，特别是“阿波罗号”载人宇宙飞船和“月球勘探者号”空间探测器的实地勘探，人类对月球的认识已更进了一步．下面就是关于月球的一些研究成果，请回答有关问题．一宇航员在月球表面上高h处，以初速度v水平方向抛出一个小球，小球落到月球表面上，测得落地点与抛出点之间的水平距离为L，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求月球的质量M．

Answer 1

分析 根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式求出月球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出月球的质量．

解答 解：平抛运动的时间t=$\frac{L}{v}$，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，月球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2h{v}^{2}}{{L}^{2}}$，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{v}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$．
答：月球的质量为$\frac{2h{v}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$．

点评 本题考查了平抛运动规律和万有引力定律的综合运用，通过平抛运动的规律求出月球表面重力加速度是解决本题的关键．