Question

【题目】如图所示，轴、y轴和直线将x=L平面划分成多个区域。其中I区域内存在竖直向下的电场，II区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，III区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，II、III区域的磁感应强度大小相同。质量为m、电量为q的粒子从P点（－L，y）以垂直于电场方向、大小为v0的速度出发，先后经O点（0，0）、M点（L，0）到达N点（L，－L），N点位于磁场分界线处。已知粒子到达O点时速度方向偏转了，不计粒子的重力，回答下面问题。

(1)求带电粒子在电场运动过程中电场力的冲量；

(2)若粒子从P点出发依次通过O点、M点并于M点第一次射出磁场分界线后到达N点，则粒子运动的时间为多少？

(3)粒子到达N点时在磁场中运动的路程为多少？

Answer 1

【答案】(1)，方向竖直向下；(2)；(3)当粒子到达M处时，为奇数次通过磁场边界，路程为πL；当粒子到达M处时，为偶数次通过磁场边界，路程为

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，粒子到达O点时速度方向偏转了，分解速度得

取竖直向下方向为正方向，根据动量定理，电场力的冲量

得

方向竖直向下。

(2)设粒子在电场中运动的时间为，水平方向上做匀速直线运动，则

粒子在磁场中运动速度为

粒子运动轨迹如图甲所示：

由几何关系知

两段轨迹半径相等，圆心角之和为2π，粒子运动的时间为一个周期

所以

(3)对图甲粒子做圆周运动的路程为圆周长

粒子运动轨迹还可以如图乙：

粒子做圆周运动的半径为

路程为

当粒子到达M处时是第三次通过磁场边界，粒子做圆周运动的半径为

路程为

当粒子到达M处时是第四次通过磁场边界，粒子做圆周运动的半径为

路程为

依次类推，当粒子到达M处时，为奇数次通过磁场边界，路程为πL；当粒子到达M处时，为偶数次通过磁场边界，路程为。