【题目】如图,一边长为L的正方形铜线框abcd可绕水平轴ab自由转动,一竖直向上的外力F作用在cd边的中点,整个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中,磁感应强度大小随时间变化。已知该方形线框铜线的电导率(即电阻率的倒数)为σ,铜线的半径为r0,质量密度为ρ,重力加速度大小为g。
(1)当框平面与水平面abef的夹角为θ时,求该方形线框所受到的重力矩;
(2)当框平面与水平面abef的夹角为θ时,框平面恰好处于平衡状态。求此时线框中cd边所受到的磁场B的作用力的大小与外力的大小F之间的关系式;
(3)随着磁感应强度大小随时间的变化,可按照(2)中的关系式随时调整外力F的大小以保持框平面与水平面abef的夹角总为θ.在保持夹角θ不变的情形下,已知在某一时刻外力为零时,磁感应强度大小为B;求此时磁感应强度随时间的变化率││。
【答案】(1)2L2ρgπr02 cosθ;(2)安培力水平向左时:F安=2Lρgπr02 cotθ-Fcotθ;安培力水平向右时:F安= Fcotθ-2Lρgπr02 cotθ;(3)
【解析】
(1)该方形线框的质量
m=ρV=ρS4L=4Lρπr02
方形线框的重力相对于AB边的力矩为
Mg=mgcosθ=2L2ρgπr02 cosθ
(2)由于电流方向未知,所以引起的安培力方向及其力矩方向均未知,故需要分类讨论
情况1:安培力水平向左,力矩
M安+MF=Mg
M安=2L2ρgπr02 cosθ-FL cosθ
又因为
M安=F安Lsin θ
联立得
F安=2Lρgπr02 cotθ-Fcotθ
情况2:安培力水平向右,同理 力矩
M安+ Mg =MF
得:
F安= Fcotθ-2Lρgπr02 cotθ
(3)磁通量
φ(θ)=L2Bcosθ
感应电动势
ε==L2cosθ││
方形线框的电阻R,由电阻定律有
R=ρ
该方形线框上的感应电流为
i=cosθ││
cd边所受到的安培力的大小为
FA=iBL=cosθ││
因为要外力F等于零,所以是第(2)小题中的第1种情况
││=
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【题目】如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω,金属导轨的其它电阻不计,g取10m/s2。已知sin37=0.60,cos37=0.80,
试求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小;
(3)导体棒受到的摩擦力的大小。
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【题目】甲和乙两辆车在同一个平直高速公路上向右行驶,甲车速度为30m/s,乙车速度为10m/s,乙车在甲车的前面。当两辆车相距L=30m时,甲车发现了前面的乙车,于是开始紧急刹车,乙车继续匀速行驶。甲车刹车时的加速度大小为5m/s2。
(1) 甲车速度为20m/s时甲车比乙车多运动的距离。
(2)乙车在甲车刹车的同时发现了甲车,为了避免相撞开始紧急加速,加速度大小为5m/s2.求两辆车的最近距离。
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【题目】某同学做“验证力的平行四边形定则”实验,实验步骤如下:
①用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端:
②用两个弹簣测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置;
③用铅笔描下结点位置,记为O,记录两个力的方向和两弹簧测力计的示数F1和F2;
④只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条拉到步骤②中的长度,记录力的方向和测力计的示数F3;
⑤画出拉力F1、F2、F3的图示如图,然后按平行四边形定则画出合力F;
⑥通过比较F与F的大小和方向,即可得出实验结论。
回答下列问题:
(1)纠正步骤④中的错:______________________。
(2)下列关于实验操作的建议,正确的是___________(填写选项前的字母)
A.记录力的方向时,用铅笔沿着细绳套的方向画直线即可
B.若F与F3的大小和方向不相同,则需要重新实验,直到相同为止
C.控制两个测力计的示数F1和F2,均不能大于一个测力计的示数F3
D.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线,读数时视线应正对测力计刻度
(3)纠正了上述步骤中的问題后,重新完成实验,根据标注的信息,请在答题卡上规定区域做出F1、F2的合力F____________。
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【题目】某根水平固定的长滑竿上有n(n≥3)个质量相同的滑扣(即可以滑动的圆环),每相邻的两个滑扣(极薄)之间有不可伸长的柔软轻质细线相连,细线长度均为L,滑扣在滑竿上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的μ倍。开始时所有滑扣可近似地看成挨在一起(但未相互挤压);今给第1个滑扣一个初速度使其在滑竿上开始向左滑行(平动);在滑扣滑行的过程中,前、后滑扣之间的细线拉紧后都以共同的速度向前滑行,但最后一个(即第n个)滑扣固定在滑竿边缘。已知从第1个滑扣开始的(n一1)个滑扣相互之间都依次拉紧,继续滑行距离l(0<l<L)后静止,且所有细线拉紧过程的时间间隔极短。求:
(1)滑扣1的初速度的大小;
(2)整个过程中克服摩擦力所做的功;
(3)整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总动能损失。
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【题目】从地面竖直上抛物体A,同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落,两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v,不计空气阻力,则下列说法正确的是
A.物体A在空中运动的时间
B.物体B开始下落时高度的中点一定不是两物体在空中同时达到的同一高度处
C.物体A上抛的初速度与物体B落地时速度大小不相等
D.物体A上升的最大高度小于物体B开始下落时的高度
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【题目】如图,粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C,质量均为m,B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F拉C,使三者由静止开始一起做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动,则在粘上橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是
A. 若粘在木块A上面,绳的拉力不变
B. 若粘在木块A上面,绳的拉力减小
C. 若粘在木块C上面,A、B间摩擦力增大
D. 若粘在木块C上面,绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
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【题目】如图所示,一小滑块(可视为质点)沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动,依次经A、B、C、D到达最高点E,已知xAB=xBD=6 m,xBC=1 m,滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经过B、C两点时的速度分别为vB、vC,则( )
A. vC=6 m/s B. vB= m/s
C. xDE=3 m D. 滑块从D到E所用时间为4 s
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【题目】在”“用单分子油膜佔测分子大小”的实验中。
(1)某同学操作步骤如下:
①取定量的无水酒精和油酸制成一定浓度的油酸酒精溶液;
②在量筒中滴入一滴该溶液测出它的体积;
③在蒸发皿内盛一定量的水,再滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开稳定;
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃描出油膜形状,用透明方格纸测量油膜的面积。
上述四步操作中,不可能实现的一步是:______,可改为______;不完善的一步是:______,应改为______。
(2)本实验中,估测分子大小的方法是将每个分子视为______模型,让油酸尽可能地在水面上散开,则形成的油膜可视为______油膜,这层油膜的厚度可视为为油分子的______。
(3)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%,一滴溶液的体积为4.8×10-3mL,其形成的油膜面积为40cm2,则估测出油酸分子的直径为______m。
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