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【题目】某根水平固定的长滑竿上有n(n≥3)个质量相同的滑扣(即可以滑动的圆环),每相邻的两个滑扣(极薄)之间有不可伸长的柔软轻质细线相连,细线长度均为L,滑扣在滑竿上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的μ倍。开始时所有滑扣可近似地看成挨在一起(但未相互挤压);今给第1个滑扣一个初速度使其在滑竿上开始向左滑行(平动);在滑扣滑行的过程中,前、后滑扣之间的细线拉紧后都以共同的速度向前滑行,但最后一个(即第n)滑扣固定在滑竿边缘。已知从第1个滑扣开始的(n1)个滑扣相互之间都依次拉紧,继续滑行距离l(0<l<L)后静止,且所有细线拉紧过程的时间间隔极短。求:

1)滑扣1的初速度的大小;

2)整个过程中克服摩擦力所做的功;

3)整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总动能损失。

【答案】(1) (2)(3)

【解析】

1)为普遍起见,设两个物体质量分别为m1m2,初速度分别为v10,发生完全非弹性碰撞后共同速度为v,则碰前的动能

E=

由于细绳拉紧前后时间间隔极短,可以忽略摩擦阻力,故前后动量守恒,有

m1v1=(m1+m2)v

碰后的动能之和(即系统剩余动能)

E′=

由①②③式得

E′=

此式为后续计算的通式,后续计算特别简单,因为质量相等

损失的动能为

ΔE=EE′=

设第1个滑扣以速度v10开始运动

E0=

在第1个滑扣滑动距离L、第1与第2个滑扣之间的细绳刚拉紧的瞬间,系统剩余动能为

E1f=E0μmgL

在第1个滑扣与第2个滑扣之间的细绳刚拉紧的瞬前,系统剩余动能为(根据④式)

E20==

在第12个滑扣共同滑动距离L、第2与第3个滑扣之间的细绳刚拉紧的瞬间,系统剩余动能为

E2f=E202μmgL==

在第2个滑扣与第3个滑扣之间的细绳刚拉紧的瞬前,系统剩余动能为(根据④式)

E30==

在第123个滑扣共同滑动距离L、第3与第4个滑扣之间的细绳刚拉紧的瞬间,系统剩余动能为 E3f=E303μmgL=3μmgL=

……

依次类推,在第k个与第k+1个滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间,系统剩余动能为

Ekf==

= 1≤kn2

于是,在第(n2)个与第(n1)个滑扣之间的细绳刚拉紧的瞬间,系统剩余动能为

E(n2)f =

在第(n2)个与第(n1)个滑扣之间的细绳刚拉紧的瞬间,系统剩余动能为

E(n1)0= =

(可类比⑦、⑨,并代入⑾得到)

由⑾知,E(n2)f >0

>0

E(n1)f <0

<0

<E0<

本式题目中没有要求的,相当于给出了待求量的定义域

则从第1个滑扣开始的(n1)个滑扣都依次拉紧,且可继续滑行距离l(0<l<L)后静止。因而有

E(n1)0= =(n1) μmgl (因为要继续滑行距离l)

由⑤⒀得滑扣1的初速度的大小

v10

2)整个过程中克服摩擦力所做的功为

W=μmgL+μ(2m)gL+μ(3m)gL+……+μ[(n2)m]gL+μ[(n1)m]gl=

3)在整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总能量损失为

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b.选出一条点迹清晰的纸带,接一个合适的点当作计时起点Ot=0,然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点,如图2ABCDEF…..所示。

c.通过测量、计算可以得到在打ABCDE点时小车的速度,分别记作v1,v2v3v4v5……

d.速度v为纵轴,时间t为横轴建立直角坐标系,在坐标纸上描点,如图3所示。

结合上述实验步骤,请你完成下列任务:

1)在图3中已标出计数点ABDE对应的坐标点,请在该图中标出计数点C对应的坐标点,并画出v-t图象。______

2)观察v-t图象,可以判断小车做匀变速直线运动,其依据是______v-t图象斜率的物理意义是______

3)描绘v-t图象前,还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度 ,从理论上讲,Δt的要求是______(选填越小越好与大小无关);从实验的角度看,选取的Δx大小与速度测量的误差______(选填有关无关)。

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e.试确定该半导体材料的霍尔系数。

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同步练习册答案
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