Question

【题目】把沿x方向通有电流(x方向的电场强度为Ex)的长方体形的半导体材料，放在沿z方向的匀强磁场中，半导体材料的六个表面分别与相应的坐标平面平行；磁感应强度大小为Bx．在垂直于电场和磁场的+y或－y方向将产生一个横向电场Ey，这个现象称为霍尔效应，由霍尔效应产生的电场称为霍尔电场。实验表明霍尔电场Ey与电流的电流密度Jx和磁感应强度Bx的乘积成正比，即Ey=RHJxBz，比例系数RH称为霍尔系数。

某半导体材料样品中有两种载流子：空穴和电子；空穴和电子在单位电场下的平均速度(即载流子的平均速度与电场成正比的比例系数)分别为μp和－μn，空穴和电子的数密度分别为p和n，电荷分别为e和

一e．试确定该半导体材料的霍尔系数。

Answer 1

【答案】

【解析】

为确定起见，取坐标系如图所示，磁场沿Z方向，通电电流密度Jx沿x方向。设半导体材料中的载流子空穴和电子沿x方向的平均速率分别为vpx 和vnx，

由J=I/s，I=nqvs，得J=nqv

由题中已知条件知：空穴和电子的(单位体积内的)数密度为p和n；

故沿x方向的电流密度为

Jx=ep vpx +(－e)n(－vnx)

由题意知，其中 vpx=μpEx；－vnx=－μnEx

如果沿x方向的电流中只有一种载流子，则当作用于载流子的洛仑兹力与霍尔电场的作用力平衡时，霍尔电场达到稳定，如金属导体。

在半导体中，存在两种载流子，两种载流子受到的外磁场的洛仑兹力方向相同，受到的霍尔电场力方向相反，两种载流子受到的洛仑兹力不可能同时与霍尔电场力平衡，所以在半导体样品内存在载流子的横向流动，当任何时刻流向样品同一侧的空穴数与电子数相等时，霍尔电场便达到稳定。

(这段话讲述了半导体霍尔元件的工作机理，我比较浅显的理解是，①“当任何时刻流向样品同一侧的空穴数与电子数相等时”，这里空穴与电子在样品同一侧的流向是一致的，效果是相消的；②一开始空穴与电子在样品同一侧的流向是一致的，但数量是不相等的，比如一开始是空穴多，电子少；那么积累的电场不利于空穴的继续积累，而有利于电子的继续积累。但在这个阶段，霍尔电场在持续的增强。③同一侧的空穴数与电子数相等时，霍尔电场就稳定了！)

设两种载流子的横向平均速率分别为vpy 和vny，则横向电流密度为

Jy=ep(－vpy)+(－e)n(－vny)

这时，空穴在横向受到的作用力大小为：

Fpy=e[Ey－vpxBz]

这时的力是合力，其中[Ey－vpxBz]是等效合场强；

同理：电子在横向受到的作用力的大小为

Fny=(－e)[Ey－(－vnx)Bz]

其中[Ey－(－vnx)Bz]是等效合场强；

故两种载流子的横向平均速度为

－vpy=μp·Ey合=μp·[Ey－vpxBz]

－vny=－μp·E′y合=－μn·[Ey+vnxBz]

(个人粗浅的理解：个人觉得这个式子的得到与题中的表述是有一定差异的，题中说是“成正比”，“在单位电场下”，而这里却是用了一个等效的合场强)

霍尔电场达到稳定时有，Jy=0

综上各式

Ey=

因为：Ey=RHJxBz

得霍尔系数

RH=

(注意：这里还要将Jx算出来，代进去)