Question

20．某游乐场的滑道由斜面AB和一段水平滑道BC组成，两滑道平滑连接，如图所示．斜面AB的高度为h，倾角为θ，游客从滑道的A处乘坐滑板由静止出发，经B处恰好停在C点．已知滑板与滑道间的动摩擦因数均为μ，游客经过滑道B处时速度大小不变，只改变速度方向，设重力加速度为g，求：
（1）游客在斜面AB上运动时加速度的大小．
（2）游客在B点的速度大小．
（3）C点到B点的距离s．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由牛顿第二定律可求得物体的加速度；
（2）由运动学公式可求得物体到达B点的速度；
（3）由牛顿第二定律可求得水平面上的加速度，再由运动学公式可求得滑行的距离．

解答 解：（1）物体在AB过程受重力、支持力及摩擦力的作用；由牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma；
解得a=gsinθ-μgcosθ；
（2）由运动学规律可知：
v²=2a$\frac{h}{sinθ}$
解得：v²=2gh-$\frac{2μgcosθ}{sinθ}$h
v=$\sqrt{2gh-\frac{2μghcosθ}{sinθ}}$
（3）物体在水平面上加速度a′=μg；
则BC间的距离为：
v2=2a′x
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{2gh-\frac{2μgcosθ}{sinθ}}{2μg}$=$\frac{h}{μ}$-$\frac{hcosθ}{sinθ}$；
答：（1）游客在斜面AB上运动时加速度的大小为gsinθ-μgcosθ．
（2）游客在B点的速度大小为$\sqrt{2gh-\frac{2μghcosθ}{sinθ}}$；
（3）C点到B点的距离s$\frac{h}{μ}$-$\frac{hcosθ}{sinθ}$；

点评 本题考查牛顿第二定律及运动学公式的正确应用，做好受力分析，明确加速度是联系力和运动的桥梁．