Question

10．如图所示，一小木块（可视为质点）沿倾角为37°的斜面从斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，已知斜面与小木块间的动摩擦因数为0.25，规定木块初始位置的重力势能为零，求木块的重力势能等于动能时距斜面底端的高度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．

Answer 1

分析 木块的重力势能与动能相等有两个位置，当物体向上运动与向下运动时，由动能定理可求各自高度．

解答 解：上滑过程中，由动能定理得：
E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²=-μmgcos37°•$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$-mgh₁；
据题有：E_k=mgh₁；
则有：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgcos37°•$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$
解得：h₁=$\frac{12}{35}$m≈0.34m，即上滑时，木块的重力势能等于动能时距斜面底端的高度是0.34m．
设物体上滑的最大距离为s．则有：
-$\frac{1}{2}$mv₀²=-μmgcos37°s-mgssin37°
下滑过程中，由动能定理得：
E_K-0=mg（ssin37°-h₂）-μmgcos37°（s-$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$）
据题有：E_K=mgh₂
解得：h₂=0.24m
答：木块的重力势能等于动能时距斜面底端的高度是0.34m或0.24m．

点评 解决本题时要知道涉及力在空间的效果时考虑运用动能定理，要注意不能漏解．