Question

16．五人制足球的赛场长40m，宽20m，如图所示．在比赛中，功方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v₁=6m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a₁=1m/s²．该队员将足球踢出后，立即由静止启动追赶足球，他的运动可看作是匀加速直线运动，最大加速度为a₂=1m/s²，能达到的最大速度为v₂=4m/s．该队员至少经过多长时间能追上足球？

Answer 1

分析 考察匀变速直线运动规律的综合应用，在人对球的追击问题中，人经历了匀加速和匀速两个运动状态，足球经历了匀减速和静止两个状态，当二者位移相等的时候是两者的相遇时刻．

解答 解：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x₁，则有：${x_1}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}$
带入数据解得${x}_{1}=\frac{0-36}{-2×1}=18m$
足球匀减速运动时间为：${t_1}=\frac{v_1}{a_1}=6s$
前锋队员以最大加速度追赶的加速时间为：${t_2}=\frac{v_2}{a_2}=4s$
在此过程中的位移为：${x_2}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=8m$
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x₃=v₂（t₁-t₂）=8m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，
由匀速运动公式得：x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃
代入数据解得t₃=0.5s
前锋队员追上足球的时间为：t=t₁+t₃=6.5s
答：该队员至少经过6.5s时间能追上足球．

点评 本题考察了匀加速和匀减速运动运动的规律，关键是分析清楚人和球的运动过程，再运用运动学的规律和公式求解．