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    如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中


    1. A.
      重力做功2mgR
    2. B.
      机械能减少mgR
    3. C.
      合外力做功mgR
    4. D.
      克服摩擦力做功数学公式mgR
    D
    分析：小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律求解出B点的速度；然后对从P到B过程根据功能关系列式判读．
    解答：A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P到B过程，重力做功为WG=mgR，故A错误；
    B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有mg=m，解得；
    从P到B过程，重力势能减小量为mgR，动能增加量为=，故机械能减小量为：mgR-，故B错误；
    C、从P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故为=，故C错误；
    D、从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为mgR-，故D正确；
    故选D．
    点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=m，以及能够熟练运用动能定理．
    练习册系列答案
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    16
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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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