Question

11．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？

Answer 1

分析 直杆做的是自由落体运动，根据自由落体运动的基本公式即可求解，整个直杆AB穿过圆筒的时间是A到达D点的时间减去B到达C点的时间．

解答 解：（1）直杆下端B穿过圆筒时，由B端下落到C点（自由下落h）起到B端下落到D点（自由下落h+b）止．
由h=$\frac{1}{2}$gt²，求得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
则B端下落到C点所需时间为t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，B端下落到D点所需时间为t₂=$\sqrt{\frac{2h+2b}{g}}$
故△t=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{2h+2b}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）整个直杆AB穿过圆筒时，由B端下落到C点（自由下落h）起到A端下落到D点（自由下落h+a+b）止．
整个直杆AB穿过圆筒的时间是△t₂=$\sqrt{\frac{2（h+a+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是$\sqrt{\frac{2h+2b}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是$\sqrt{\frac{2（h+a+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，掌握自由落体运动的规律，灵活运用运动学公式求解．该问题的模型还有求屋檐上的雨滴经过窗户的时间