Question

1．如图所示，一个质点从O点开始做匀加速直线运动，连续经过1、2、3、…2012、2013各个位置，通过这些位置的瞬时速度分别为v₁、v₂、v₃…、v₂₀₁₂和v₂₀₁₃，v表示从1到2013的平均速度，已知连续两点间距离都相等，即x₁₂=x₂₃=…，则关于v、v₅₀₄和v₁₀₀₇的大小关系正确的是  （　　）

• A． v＜v₅₀₄
• B． v₅₀₄＜v₁₀₀₇
• C． v＞v₁₀₀₇
• D． 无法比较

Answer 1

分析 根据1和2013间的距离是1和504间距离的4倍，确定中间时刻的位置，抓住平均速度等于中间时刻的瞬时速度，以及中间位移的速度大于中间时刻的瞬时速度进行比较．

解答 解：设1和2两点间距离为L，根据速度位移公式得：
${{v}_{504}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a（503L）$，
${{v}_{2013}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a（2012L）$，
因为1和2013间的距离是1和504间距离的4倍，若初速度为零，则504点为中间时刻，根据平均速度推论有：
v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2013}}{2}$=v₅₀₄，
若初速度不为零，则中间时刻在504点后面，有v＞v₅₀₄
根据中点位移的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度可得：v＜v₁₀₀₇，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．