Question

13．标准排球场总长为18m，宽为9m，设球网高度为2m，运动员站离网3m接近边线和A处面对球网竖直跳起将球水平击出，空气阻力不计，如图所示．
（1）若击球点的高度为2.5m，为使球不触网的最小速度为多少？方向如何？使球不出界的最大速度为多少？方向如何？
（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的初速度多大，球不是触网就是越界？

Answer 1

分析 （1）当球垂直球网击球，根据恰好通过球网，结合下降的高度求出平抛运动的时间，根据水平位移求出球的最小初速度；当向场地对角线的顶角处击球，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出最大初速度．
（2）抓住球恰好不触网和刚好不越界，结合平抛运动的规律求出击球点的临界高度．

解答 解：（1）恰好垂直于网击球时，根据h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}s$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$s，
则v₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$m/s=3$\sqrt{10}$m/s，v₀＞3$\sqrt{10}$m/s．
向场地对角线的顶角处击球时，根据h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}s$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$s，
平抛运动的水平位移s₂=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15m，
则v₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{15}{\frac{1}{\sqrt{2}}}m/s$=15$\sqrt{2}$m/s，v₀≤12$\sqrt{2}$m/s．
（2）在竖直方向上，H-2=$\frac{1}{2}$gt₁²，
而t₁=$\frac{3}{{v}_{0}}$，
在竖直方向上，H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
而t₂=$\frac{15}{{v}_{0}}$，
两式相比得：H=$\frac{25}{12}$m．
答：（1）为使球不触网的最小速度为3$\sqrt{10}$m/s，方向垂直于球网；使球不出界的最大速度为12$\sqrt{2}$m/s，方向向场地对角线的顶角处．
（2）当击球点的高度为$\frac{25}{12}m$时，无论水平击球的初速度多大，球不是触网就是越界．

点评 本题考查了平抛运动在实际生活中的应用，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系灵活求解．