Question

6．a、b两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，运动周期T_a：T_b=8：1，则a、b两颗卫星（　　）

• A． 轨道半径之比r_a：r_b=4：1
• B． 线速度之比v_a：v_b=1：4
• C． 角速度之比ω_a：ω_b=4：1
• D． 向心加速度之比a_a：a_b=1：8

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而求出大小之比．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因为T_A：T_B=8：1，所以r_A：r_B=4：1，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
则v_A：v_B=1：2，故B错误；
C、角速度$ω=\frac{2π}{T}$，所以角速度ω_A：ω_B=1：8，故C错误；
D、向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，则向心加速度a_A：a_B=1：16，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系．