Question

【题目】一平板车，质量 M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高 度 h=1.25m，一质量 m=50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离 b=1.00m， 与车板间的动摩擦因数μ =0.20。如图所示。今对平板车施一水平向右的恒力 F 使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的 距离 s0=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取 g=10m/s2。求：

（1）水平向右的恒力 F 的大小；

（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离 s。

Answer 1

【答案】（1）500N（2）1.625m

【解析】

（1）以m为研究对象进行分析，m在水平方向只受一个摩擦力f的作用，f=μmg，根据牛顿第二定律知

f=ma1

a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2

如图，

m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，sAB=s0-b=1.00m，运动到B点的速度υB为：

物块在平板车上运动时间为

在相同时间里平板车向前行驶的距离s0=2.0m，则

所以平板车的加速度

此时平板车的速度为

v2=a2t1=4×1=4m/s

m从B处滑落时，以υB为初速度做平抛运动，落到C的水平距离为s1，下落时间为t2，则

s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m

对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，平板车加速度为a2，由牛顿第二定律得：

F-f=Ma2

则有：

F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N

（2）当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，而做加速度为a3的匀加速运动，由牛顿第二定律得：

F=Ma3

即

在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内，M运动距离s2为

物块落地时，落地点到车尾的水平距离s为

s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m