Question

20．如图，a、b两球质量相等，a球以初速度v₀竖直向下抛出，b球以初速度v₀水平向右抛出，两球抛出点离地面的高度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 两球落地速度相同
• B． 两球落地动能相同
• C． 两球落地时重力的瞬时功率相同
• D． 两球运动过程中重力的平均功率相同

Answer 1

分析 小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时速度大小相等，但方向不同；根据匀变速直线运动的规律比较三种运动的时间长短．根据瞬时功率表达式P=Fvcosθ判断瞬时功率的大小．由P=$\frac{W}{t}$比较平均功率大小．

解答 解：A、对于任一球，由机械能守恒定律得：mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得落地时速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，则知两球落地速度大小相等，但落地时速度方向不同，所以落地速度不同，故A错误；
B、两球落地速度大小相等，质量也相等，则两球落地动能相同，故B正确；
C、做竖直下抛的小球落地速度竖直向下，做平抛运动的小球落地速度方向，则两球竖直分速度v_y大小不等，由P=mgv_y知，所以两球落地时重力的瞬时功率不同，竖直下抛小球的重力瞬时功率大，故C错误．
D、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在同一高度自由落体运动的时间小于竖直下抛运动的时间．重力做功W=mgh，只和小球初末位置的高度差有关，所以重力做功相同，由公式P=$\frac{W}{t}$可知，两球运动过程中重力的平均功率不同，故D错误．
故选：B

点评 本题关键在于沿不同方向抛出的小球都只有重力做功，机械能守恒；同时要注意速度是矢量，只有大小相等、方向都相同时速度才是相同，要有矢量意识．