Question

[物理--选修3-4]
（1）P、Q是一列简谐横波中的质点，相距30m，各自的振动图象如图1所示．
①此列波的频率f=

0.25

Hz．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，那么波长λ=

40

m，波速v=

10

m/s．
（2）有一腰长是16cm的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线AOB，如图2所示，从OB上的C点观察A棱，发现A棱的位置在OA的D处，测得OC=12cm，OD=9cm，求：求此三棱镜的折射率．

Answer 1

分析：（1）由图读出周期，求出频率．
（2）根据同一时刻，比如t=0时刻两个的状态，结合波形，分析P、Q间的距离与波长的关系，求出波长，再求出波速．
（2）由题，从OB上的C点观察A棱，发现A棱的位置在OA的D处，则A发出的光线经BO面折射后折射光线反向延长线交D点，作出光路图．根据几何知识求出入射角和折射的正弦，再求解折射率．

解答：解：（1）①由图读出此列波的周期为T=4s，则频率f=

1

T

=0.25Hz．
②t=0时刻，P点位于波峰，Q点经平衡位置向下运动，P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，则结合波形得到：
P、Q间距离等于

3

4

波长，即有

3

4

λ=30m，得到波长λ=40m，波速为v=

λ

T

=10m/s．
（2）作出光路图如下图所示．则由几何知识得
  sini=

OC

OC2+OD2

=

4

5

  sinr=

OC

OC2+OA2

=

3

5

则折射率为n=

sini

sinr

=

4

3

故答案为：
（1）①0.25　②40，10    
（2）此三棱镜的折射率为

4

3

．

点评：介质中质点的频率就等于波的频率，画波形，根据两个质点在同一时刻的状态，分析它们之间的距离与波长的关系是常用的思路．对于几何光学要作出光路图，由折射定律和几何知识结合求解折射率．