Question

19．一个质量m=1kg的小球从h=20m的高处自由下落，与地面相碰后又反弹回10m高处，第二次落下，又反弹回5m高处，再落向地面，到与地面第三次碰撞前的整个过程中，设碰撞时间很短，取g=10m/s²，求：
（1）重力的冲量是多少；
（2）地面碰撞力的冲量是多少．

Answer 1

分析 （1）由自由落体规律可求得在空中运动的时间，则可求得总时间，由I=Ft求得重力的冲量；
（2）对全过程进行分析，由动量定理可求得弹力的冲量

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
20m落下的时间为：t₁=2s；
10m落下的时间为：t₂=$\sqrt{2}$s
5m落下的时间为：t₃=1s；
则整个过程中，重力的冲量为：I=mg（t₁+2t₂+t₃）=10×（2+2$\sqrt{2}$+1）=30+20$\sqrt{2}$（N•s）
（2）由v²=2gh可得从20m高处落到地面时的速度为：
v₁=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
从10m处落下的速度，及反弹的速度均相等，大小为：v₂=$\sqrt{2×10×10}$=10$\sqrt{2}$m/s；
反弹5m的速度为：v₃=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s；
则对全程由由量定理可知：
I_T-I=-mv₃-0
解得：I_T=30+20$\sqrt{2}$-0.2×10=28+20$\sqrt{2}$（Ns）
答：（1）重力的冲量是30+20$\sqrt{2}$（N•s）
（2）地面碰撞力的冲量是28+20$\sqrt{2}$（Ns）

点评 本题考查动量定理的计算，要注意明确冲量的计算，同时正确分析物体运动的过程，明确运动的总时间才能正确根据动量定理求解．