Question

（2012?惠州二模）不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（　　）

• A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
• B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
• C．由公式v=

  gr

  得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
• D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

Answer 1

分析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，求出线速度、角速度、周期的表达式，然后答题．

解答：解：设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r；
A、由牛顿第二定律可得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，垃圾的运行周期：T=2π

r3 GM

，
∵2、π、G、M是常数，∴r越小，即离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A正确；
B、由牛顿第二定律可得：G

Mm

r2

=mω²r，垃圾运行的角速度ω=

GM r3

，
∵G、M是常数，∴轨道半径越大，即离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；
C、由牛顿第二定律可得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，垃圾运行的线速度v=

GM r

，
∵G、M是常数，∴轨道半径越大，即离地越高的垃圾线速度越小，故C错误；
D、由线速度公式v=

GM r

可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，
如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误；
故选AB．

点评：本题考查了太空垃圾的线速度、周期、角速度大小问题，难度不大，知道地球引力提供向心力、熟练应用牛顿定律列方程即可正确解题．