Question

18．某运动员做跳伞运动，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的速度图象如图所示，已知人和降落伞的总质量m=80kg，g取10m/s²，
（1）不计人所受的阻力，求打开降落伞前运动员下落的高度？
（2）打开伞后伞所受阻力F₁与速度v成正比，即F₁=kv，求打开伞瞬间运动员的加速度a的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出打开降落伞前人下落的高度．
（2）抓住平衡，根据kv=（m₁+m₂）g求出阻力系数，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．

解答 解：（1）由图示图象可知，打开降落伞时的速度：v₀=20m/s，
由匀变速直线运动的位移公式可知，打开降落伞前人下落的距离：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$=20m；
（2）运动员最后匀速下降，速度：v=5m/s，
由平衡条件得：kv=mg，解得：k=160N•s/m
打开伞瞬间，由牛顿第二定律得：
kv₀-mg=ma，解得：a=30m/s²，方向：竖直向上；
答：（1）不计人所受的阻力，求打开降落伞前运动员下落的高度为20m；
（2）打开伞瞬间运动员的加速度a的大小为：30m/s²，方向：竖直向上．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，关键合理地选择研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．